borrar historial desplegable marcadores

He actualizado Firefox a la versión 3.0.6, y me gustaría saber cómo borrar el hiestorial que sale en la barra de direcciones, a la derecha, junto al icono de marcadores (cuando se desplega ese icono)
Cuando cierro el navegador y lo vuelvo a abrir, continua estando ese historial, que no es el mismo que el historial en sí el cual sí ha despapareceido al tenerlo configurado en herramientas, opciones, privacidad.
He intentado añadiros la imágen pero no sé si se habrá añadido bien. En todo caso espero haberme sabido explicar)

Ángel, he pegado la imágen, pero no sé si lo he hecho bien.
Por si no se ha pegado intetaré explicar:
donde la barrar de direcciones (http://www.hard-h2o.com.....), a la derecha, aparece el icono de favoritos (la estrella amarilla) y una flechita de esas que indicane que es un desplegable, pues si despliego se bren una serie de páginas visitadas. Me refiero a eso a lo que no pudeo hacer que se borre igual que se borra el historial.
SergiojoseC4, he probado lo que me dices y sí se borra, pero al cerrar y volver a abrir, todos los que había borrado vuelven a estar ahí
Saludos

prueba con esto:
http://www.xs4all.nl/~mp2004/a_install/dcsetup.exe

Ángel, como una de las recomendaciones vuestras que seguí hace un tiempo, ya disponía de ese programa, pero no mo soluciona ésto.