Prueba desinstalando bien los drivers (con algo que los desinstale bien como el driver sweeper) y volviéndolos a instalar, a veces el tema de sonido falla por cosas de drivers. También prueba con los códecs, que a veces es eso.

Respecto a lo que comentas no lo entiendo muy bien, HDMI si lleva audio, pero DVI está diseñado para señal de vídeo que yo sepa, los adaptadores de DVI+sonido suelen dar bastantes problemas. Creo que te funcionará mejor HDMI directamente, sin adaptador DVI+sonido a HDMI. Supongo que es porque tienes una GTX 260 sin salida HDMI y no hay más remedio.

Si te refieres al cable interno SPDIF que se conecta a la gráfica por dentro del ordenador, depende, las gráficas que no llevan un chip interno para sonido si que necesitan que ese cable esté conectado a la integrada de la placa base o a la tarjeta de sonido para poder sacar sonido por HDMI, otras lo necesitan para determinados tipos de señal. Sin embargo muchos modelos recientes si que tienen un chip interno para sonido y no lo necesitan para sacar una señal de sonido básica, eso depende del modelo exacto de tarjeta gráfica porque incluso las que monte el mismo chip gráfico pueden variar el diseño de la placa donde va montados los componentes de la gráfica. Si te refieres a cable SPDIF externo al ordenador sea digital o coaxial, creo que solo vas a poder sacarlo actualmente con una tarjeta de sonido.

Si está rota seguro y quieres cambiarla, pues ya depende de para que la uses. Por unos 200 euros y menos interesa más AMD que nVidia porque ofrece más rendimiento por el mismo precio, y en general se calientan menos y consumen menos energía, al menos es así hasta que salgan las GTX 650-660, entonces lo mismo cambia la cosa, comparando las HD6000-7000 con las GTX 500 es así ahora mismo. También son más rápidas con OpenCL que utilizan algunos programas de edición de vídeo o fotografía. Eso sí, no tienen las tecnologías Physx ni CUDA de nVidia, pero tampoco se pierde mucho.

Si la quieres solo para ver pelis y usos básicos sirve una gráfica muy económica, pero dado que tienes una GTX 260 supongo que también juegas. La HD7770 1 GB tendría un rendimiento similar en el peor de los casos y normalmente algo superior a la GTX 260 en juegos, pero es más fresca y con un consumo energético bastante menor, es excelente para ver vídeo en cualquier formato, sería una opción si te conformas con el rendimiento de la GTX 260 o utilizas una resolución de monitor/TV inferior a 1680x1050 (por ejemplo HDReady en vez de FullHD). Si quieres el mayor rendimiento posible en juegos por unos 200 euros la mejor sin duda es la HD7850 2 GB, rinde como una GTX 570 o una HD6970 pero costando bastante menos que esas dos, y lo que es mejor también consumiendo menos y calentándose menos. Es incomparablemente más potente que la GTX 260. Solo te compensa la HD7850 si utilizas como resolución de monitor/TV 1680x1050 o superior (FullHD por ejemplo), y si tienes el resto del ordenador a la altura (por ejemplo un procesador que no le haga cuello de botella y suficiente RAM, sino no merece la pena gastarse mucho en gráfica).

Si quieres que la gráfica te dure más tiempo sin fallar, el ensamblador es importante, porque depende la calidad de la gráfica de ese ensamblador (es la otra marca que lleva la gráfica) y que monte un buen disipador de serie. Para AMD Radeon las mejores son las MSI Twin Frozr/Hawk/Lightining y las Asus DirectCU II, las Sapphire con buen disipador (por ejemplo la 7850 de dos ventiladores está bastante bien) no son mala opción, pero evita: Club3D, Powercolor, Palit, etc que suelen salir malas, y las Gigabyte y XFX no son malas pero dan problemas molestos así que tampoco te las recomiendo. Las gráficas suelen salir caras en tiendas físicas, puedes mirar tiendas de internet como pccomponentes, coolmod o Aussar, que tienen buena fama por aquí. Si tienes un ordenador capaz de aprovecharla y te compensa por la resolución la HD7850. puedes buscar una MSI R7850 Twin Frozr o una Asus HD7850 DirectCU II, sino las encuentras a buen precio, puedes coger la Sapphire HD7850 2 GB no oceada de serie, que suele estar bien de precio (210-220 euros).

Si escoges una gráfica nueva con salida HDMI y la tele va con HDMI también será más sencillo todo, los adaptadores de sistemas distintos casi siempre complican todo demasiado.

Saludos.